Как выбрать форму кулачковой кривой зум-объективов?

На заключительном этапе проектирования зум-объектива необходимо спроектировать кривую кулачка. Чтобы сбалансировать равномерность изменения увеличения изображения и угла поворота кулачка, необходимо выбрать подходящую форму кривой кулачка и установить определенную функциональную взаимосвязь между увеличением изображения M и углом поворота кулачка θ.

В соответствии с фактическими граничными условиями и непрерывностью функции, которой должна соответствовать кулачковая кривая, устанавливаются несколько общих функциональных отношений между M и θ, а примеры проектирования моделируются с помощью Matlab.

Результаты показывают, что когда установленное соотношение степенной функции между увеличением изображения M и углом поворота кулачка θ и углом подъема давления не превышает допустимого значения, баланс изменения переменного увеличения является лучшим, кривая изменения увеличения является плавной и нет точки перегиба кулачка. Этот метод может помочь дизайнерам изменить форму кривой кулачка в соответствии с различными требованиями дизайна и найти лучшую кривую кулачка масштабирования.

В системе масштабирования кулачок является компонентом, который управляет движением группы линз и позволяет системе изменять фокусное расстояние, сохраняя при этом плоскость изображения стабильной. Плавное, гибкое и быстрое масштабирование является важной составляющей производительности масштабирования, которая напрямую связана с шероховатостью профиля кулачка и углом давления кривой кулачка.

Если кривая кулачка имеет больший угол наклона на определенном участке, она кажется более крутой. В процессе вращения кулачка возникает ощущение тяжести в руке. Шестерня, приводящая во вращение кулачок, изношена, а край канавки кулачка может даже быть сдавлен и деформирован, что влияет на качество изображения; в более серьезном случае камера застрянет и ее вообще невозможно будет использовать.

В зум-объективе с механической компенсацией путем выбора соотношения движения между перемещением группы зуммирования и углом кулачка можно добиться того, чтобы увеличение изображения изменялось с одинаковой скоростью или с равномерным ускорением во время процесса масштабирования. Это очень многообещающе, будь то телевидение, пленочная фотография или зум-объективы, используемые в военной разведке.

Но при этом угол давления, соответствующий кривой кулачка на обоих концах длинного и короткого фокусных расстояний, будет очень большим. При миниатюризации зум-объектива крутящий момент кулачка часто превышает допустимое значение. Поэтому необходимо выбрать форму кривой кулачка и найти баланс между равномерностью изменения увеличения изображения и углом поворота кулачка.

В этой статье установлена зависимость степенной функции между увеличением изображения M и углом поворота кулачка θ. В сочетании с уравнением системы масштабирования интерфейс моделирования Matlab написан для моделирования формы кривой кулачка. Результаты показывают, что установленная функция M-θ более линейна, чем традиционная аппроксимация кривой и метод θ-x, кривая кулачка более плавная, угол подъема давления в целом меньше (<45 °), а изменение увеличения более сбалансировано. .

Основная теория системы масштабирования

Завершающий этап проектирования зум-объектива, то есть после того, как определены параметры оптического механизма (радиус, интервал, материал стекла) каждого элемента объектива, необходимо также рассчитать числовую зависимость между смещением зум-группы и компенсацией. группу для обработки кулачковой дорожки. Ниже мы обсудим две формы уравнения кривой кулачка.

Форма 1: Получите величину перемещения y группы компенсации из величины перемещения x группы переменного увеличения, а затем получите кривую кулачка переменного увеличения, а именно

х→у→м₂* ,м₃* →М (1)

Форма 2: Получите увеличения m2* и m3* группы переменного увеличения и группы компенсации из переменного увеличения M, требуемого системой, и получите перемещение x, y группы переменного увеличения и группы компенсации, а затем получите кривая кулачка, а именно

М→м₂*, м₃*→x,y (2)

Из двух приведенных выше форм видно, что для того, чтобы составить уравнение кулачка и затем обработать траекторию кулачка, необходимо установить функциональную связь между углом кулачка и одной из вышеупомянутых переменных.

Проектирование кривой кулачка масштабирования

Чтобы сбалансировать равномерность изменения увеличения изображения и угла кулачка, необходимо выбрать подходящую форму кривой кулачка. Это требует от нас установления определенной функциональной зависимости между увеличением изображения M и углом поворота кулачка θ, о чем речь пойдет ниже.

1. Официальное обсуждение

Сначала укажите следующие символы.

ж₁, е₂, е₃, е₄： Это фокусные расстояния передней фиксированной группы, группы масштабирования, группы компенсации и задней фиксированной группы;

м₂,м₃： Соответственно боковое увеличение группы масштабирования и группы компенсации;

м₂₃= м₂м₃: Боковое увеличение части переменного увеличения, состоящей из группы переменного увеличения и группы компенсации;

м₂₃₀：Горизонтальное увеличение части с переменным увеличением в начальной точке (θ=0) в фокальном положении. В этом примере показано положение с самым коротким фокусным расстоянием;

L: максимальное перемещение группы масштабирования;

θ: Угол поворота кулачка;

α: максимальный угол поворота кулачка;

R: Радиус барабана:

M: Увеличение масштаба;

Макс. Максимальное увеличение;

x,y: соответственно представляют величину перемещения группы масштабирования и группы компенсации;

Среди них к._Икси к_дапредставляют собой наклоны группы масштабирования кривой кулачка и группы компенсации соответственно, то есть значение тангенса их угла подъема давления.

При построении функциональной связи между θ и M необходимо обратить внимание на два граничных условия:

Первое граничное условие: когда θ=0°, M=1.

Второе граничное условие: когда θ=α, M=Mmax.

(1) θ имеет линейную связь с M

Это может привести к тому, что изменение увеличения приведет к равномерному эффекту, это соотношение можно выразить как

Приведенную выше формулу можно использовать для дифференцирования θ и получения скорости изменения увеличения:

(1) Существует линейная зависимость между θ и M

(a) Сначала постройте зависимость степенной функции между θ и M:

M: Увеличение масштаба;

М_Макс： Максимальное увеличение;

x,y: соответственно представляют величину перемещения группы масштабирования и группы компенсации;

Среди них к._Икси к_й— это наклоны группы масштабирования кривой кулачка и группы компенсации соответственно, то есть значение тангенса их угла подъема давления.

При построении функциональной связи между θ и M необходимо обратить внимание на два граничных условия:

Первое граничное условие: когда θ=0°, M=1.

Второе граничное условие: когда θ=α, M=Mmax.

(1) θ имеет линейную связь с M

Это может привести к тому, что изменение увеличения приведет к равномерному эффекту, это соотношение можно выразить как

Приведенную выше формулу можно использовать для дифференцирования θ и получения скорости изменения увеличения:

(1) Существует линейная зависимость между θ и M

(a) Сначала постройте зависимость степенной функции между θ и M:

В формуле М, М_Макс, α, θ определяются, как указано выше, n — коэффициент кривой кулачка, который также можно рассматривать как коэффициент регулировки, и указывается n≠0. (5) Дифференцируя формулу по θ, можно получить:

(б) Постройте показательную функцию зависимости между θ и M

Формулу (8) можно получить, дифференцируя θ:

(c) Постройте логарифмическую функцию зависимости между θ и M

После дифференцирования существует

(d) Построить зависимость функции Гаусса между θ и M

(д) Четыре приведенных выше функциональных зависимости используются в случае n≠0. Для случая n=0 оговорим:

То есть существует линейная зависимость между θ и x, которая в настоящее время является наиболее часто используемой зависимостью. Продифференцировав уравнение (16) и уравнение кулачка, получим скорость изменения увеличения как

Вышеуказанные результаты обсуждаются ниже.

(1) Когда θ имеет линейную зависимость от M, из формулы (4) видно, что переменное время системы и равномерная скорость очень желательны. Однако из-за нелинейной зависимости между величиной перемещения x группы масштабирования и М это неизбежно приведет к неравномерности скорости перемещения группы линз и дисбалансу угла давления.

(2) Когда θ и M находятся в нелинейной зависимости, а θ и M находятся в зависимости от резервной функции, если n постоянно, переменное увеличение и угол поворота будут меняться в зависимости от резервной функции. Из формулы (7) видно, что при приближении коэффициента кривой кулачка n к 0 переменное увеличение и угол поворота изменяются экспоненциально, то есть увеличение увеличивается все быстрее при вращении кулачка.

При n=1 и выполнении условий приведенной формулы скорость изменения увеличения является фиксированной величиной, то есть за все время вращения кулачка от конца наименьшего фокусного расстояния до конца наибольшего фокусного расстояния. , изменение увеличения является равномерным, что соответствует ситуации, обсуждаемой в формуле (4).

Когда m=1/2 и выполняются условия приведенной выше формулы, изменение увеличения происходит равномерно ускоренно, чего мы и ожидаем.

(3) Связь между θ и M является экспоненциальной, логарифмической и гауссовой. Когда n постоянно, скорость изменения увеличения обратно пропорциональна θ, то есть, когда кулачок постепенно вращается от наименьшего фокусного расстояния до самого длинного фокусного расстояния, скорость изменения увеличения становится все медленнее и медленнее.

Когда n изменяется, скорость изменения увеличения нелинейна по отношению к кривой θ. Когда коэффициент n кривой кулачка приближается к 0, скорость изменения увеличения является постоянной, то есть изменение увеличения является линейным.

Вообще говоря, принцип выбора кривой кулачка заключается в выборе формы кривой с наилучшим переменным изменением увеличения и кривой плавного изменения увеличения, когда угол подъема давления не превышает допустимого значения.

Благодаря приведенному выше обсуждению и экспериментальному моделированию в Matlab мы понимаем, что когда связь между θ и M является резервной функцией, путем выбора соответствующего коэффициента регулировки n можно добиться того, что, когда угол давления близок к допустимому значению, переменная Изменение увеличения имеет лучший баланс и изменение увеличения. Кривая плавная, точек перегиба кулачка нет.

Однако ни одна из других функций не может достичь лучших результатов. На рисунке 1 представлена схема моделирования кулачка, разработанная с использованием программного обеспечения для трехмерного рисования на основе результатов предыдущего анализа. Ниже описаны результаты наших симуляционных экспериментов.

Рис. 1. Модель кулачка.

2. Анализ и моделирование

Объедините две формы методов решения кулачковых кривых, приведенные выше, и функциональную связь между θ и M, чтобы скомпилировать графический интерфейс Matlab.

Входные параметры программы:

Коэффициент кривой кулачка n, короткое фокусное расстояние оптической системы f₀, фокусное расстояние группы переменного увеличения f₂, фокусное расстояние компенсационной группы f₃, упреждение (дистанция перемещения группы переменного увеличения от короткого фокусного расстояния к длинному фокусному расстоянию) wl, объекты в группе переменного увеличения на коротком фокусном расстоянии, расстояние l₂₀, расстояние изображения компенсационной группы составляет ll₃₀на коротком фокусе максимальный угол поворота кулачка α, интервал углов поворота mu в угловых единицах и диаметр кулачкового барабана dd.

Выходные параметры программы:

Угол поворота, перемещение группы масштабирования, перемещение группы компенсации, фокусное расстояние, угол подъема давления группы масштабирования, угол подъема давления группы компенсации, а также данные и графики коэффициента масштабирования.

С помощью этого программного интерфейса вы можете легко увидеть взаимосвязь между коэффициентом масштабирования и углом поворота, наблюдать, превышает ли угол подъема давления допустимое значение, и изменить коэффициент регулировки, чтобы быстро изменить вышеуказанное соотношение и найти наилучшую требуемую кривую кулачка. .

Возьми 20^ИксСистема положительной компенсации непрерывного масштабирования, разработанная исследовательской группой в качестве примера для выбора кривой кулачка.

Фиксированные параметры:

Переменный параметр: коэффициент корректировки n

В этой программе можно редактировать все вышеперечисленные параметры. Чтобы облегчить обсуждение, здесь мы главным образом рассмотрим влияние поправочного коэффициента n на результат.

Рис. 2 Интерфейс моделирования Matlab

(1) Когда n=0, существует линейная зависимость между θ и x, как показано на рисунке 3.

(2) Когда n = 0,047, график степенной функции показан на рисунке 4.

(3) При n= 0,000 1 график показательной функции показан на рисунке 5.

(4) При n= 2,32 график логарифмической функции показан на рисунке 6.

(5) При n = 0,1 график функции Гаусса показан на рисунке 7.

Эксперимент доказывает, что предыдущее обсуждение взаимосвязи различных функций соответствует тренду кривой графика.